Слитное или раздельное написание слов зависит от того, какой частью речи они являются.
1. Пишется слитно, если к слову можно задать вопрос «как?». В этом случае перед нами наречие.
Пример:
Эта проблема решена наполовину.
если нельзя
2. Пишется раздельно, если можно задать падежный вопрос «куда?» «на что?» или вставить определение между «на» и «половину». В таком случае перед нами существительное «половина» с предлогом «на».
Пример:
На половину стола положите все книги.
Я положил книги на свою половину стола. (Можно вставить слово «свою»)
