«Не больше» пишется раздельно.
Пример:
Он отдыхал не больше нас, а работает за четверых.
Вообще, в прилагательных в сравнительной степени с «не» встречается двоякое написание, что зависит от вкладываемого смысла.
Сравните:
Это картина некрасивее той. (Более некрасива).
Эта картина не красивее той. (Не обладает большей красотой).
Но раздельно пишется: не больше, не меньше, не ниже, не выше, не лучше, не хуже, не ближе, не беднее и т. п.
Также раздельно пишется «не» с формами больший, меньший, лучший, худший.
Пример:
С не большими потерями они достигли того же результата.
