Не читать
Это глагол. Они пишутся раздельно с «не». (Кроме случаев, когда без «не» не употребляются и с приставкой «недо»). Подробнее о написании «не» с глаголами.
Она сегодня не читала.
Не читая
Это деепричастие. Они пишутся раздельно с «не». (Кроме случаев, когда образованы от глаголов, которые без «не» не употребляются и с приставкой «недо»).
Он сидел не читая, а смотря по сторонам.