По форме это деепричастие, по функции — наречие. е. Пишется раздельно с частицей «не» во всех случаях.
Пример:
Он шел не спеша, поглядывая по сторонам.
Он сделал работу не спеша.
Обособление таких одиночных деепричастий зависит от положения в предложении.
Сравните с предыдущими примерами:
Через лес, не спеша, в зеленом тулупе, шел лесничий.
Источник:
http://new.gramota.ru/spravka/buro/search-answer?s=%D0%9D%D0%B5%20%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%88%D0%B0