Не стать (не стану, не стало, не стали и т. д.)
Это глагол. Они пишутся раздельно с «не». (Кроме случаев, когда без «не» не употребляются и с приставкой «недо»). Подробнее о написании «не» с глаголами.
Пример:
Я не стану этого делать.
Не став
Это деепричастие. Они пишутся раздельно с «не». (Кроме случаев, когда образованы от глаголов, которые без «не» не употребляются и с приставкой «недо»).
Он пошел домой не став задерживаться.
Не ставший / неставший
Это полное причастие. Они пишутся слитно или раздельно в зависимости от наличия пояснительных слов и противопоставлений. Но «не ставший» всегда будет иметь при себе пояснительные слова, поэтому всегда будет писаться раздельно.
Вода, еще не ставшая холодной.