1. Пишется слитно, если нет зависимых слов.
Пример:
Он вспомнил про незакрытую книгу.
2. Пишется раздельно, если есть зависимые слова (отвечающие на вопрос кем?, как?, когда? и др.)
Он вспомнил про не закрытую учеником книгу.
3. Пишется раздельно, если имеется или подразумевается противопоставление.
Не закрытая, а развёрнутая книга.
4. Пишется раздельно, если есть пояснительные слова отрицательных местоимений и наречий (начинающихся с «ни») или сочетаний «далеко не», «вовсе не», «отнюдь не».
Пример:
Это отнюдь не закрытая книга.
Примечание 2. При наличии в качестве пояснительного слова наречия «совсем» возможно как слитное, так и раздельное написание, что связано с двумя значениями, в которых употребляется указанное наречие:
- «совершенно, очень»;
- «отнюдь», «никоим образом»;
Сравните:
Эта книга совсем незакрытая. (Совершенно открытая).
Эта книга совсем не закрытая. (Отнюдь не открытая).
Двоякое толкование допускает и наречие «вовсе»:
- «совсем, совершенно» — в разговорном стиле речи;
- «отнюдь»;
Сравните:
Эта книга и вовсе незакрытая. (Совершенно открытая).
Вопреки предположению, книга оказалась вовсе не закрытой. (Отнюдь не закрытой).
5. Пишется слитно, если есть наречия меры и степени: «весьма», «очень», «крайне», «почти», «совершенно», наречное выражение «в высшей степени» и т. п.
Совершенно незакрытая книга.
6. Пишется раздельно в вопросительном предложении, если подчеркивается отрицание:
Не закрытой ли оказалась книга?
Примечание. Но пишется слитно, если отрицание не подчеркивается:
Ведь это же незакрытая книга?