«По справедливости» может быть вводным словом (= откровенно говоря), существительным (редко) или наречием. Во всех случаях пишется раздельно.
Существительные не пишутся через дефис с приставкой «по-».
Через дефис с приставкой «по-» пишутся наречия, предлоги, прилагательные и местоимения.
Правило
Пишутся через дефис наречия с приставкой «по-», образованные от полных прилагательных и местоимений и оканчивающиеся на -ому, -ему, -ки, -ни, -ьи.
Но «по справедливости» к этому правилу не относится, поэтому пишется раздельно.
Примеры:
Давайте рассудим их по справедливости. (Наречие).
Он пошёл по справедливости пути. (Существительное).
И я, по справедливости, не успевал в положенные сроки. (Вводное слово).
