«Полдня» пишется слитно, если нет слова-определения между «пол» и «дня».
Например:
Пол вчерашнего дня он провел в мастерской.
Полдня он провел в мастерской.
Правило:
Числительное пол— (половина) в составе сложного слова:
а) пишется слитно, если вторая часть сложного слова (обычно имя существительное нарицательное в форме родительного падежа) начинается с согласной буквы (кроме л), например: полкилометра, полтонны, полвосьмого.
