«Старик отец»: раздельно или через дефис?

Раздельно.

Правило

§93.2.а. Дефис не пишется, если предшествующее однословное приложение может быть по значению приравнено к определению-прилагательному: красавец мужчина (ср.: красивый мужчина).

Старик отец = старый отец.