В каких случаях писать «ничего», в каких — «нечего»?

Без ударения всегда пишем «и», под ударением — «е». Работает и тогда, когда в слово влезает предлог («ни у кого», «не от чего»).

Пример:

Дела Игоря на любовном поприще были настолько плохи, что от сердца мужчины как будто ничего не осталось — оно было разбито на мелкие осколки, а осколки спущены в унитаз. / Катерину было так просто не сломить, она была бессердечна, и бить там было нечего.