1. Пишется раздельно во всех случаях.
2. На конце пишется «е» при обозначении времени. В таких случаях это будет предлог, и к нему нельзя задать вопрос.
Пример:
В продолжение всего дня он думал только о предстоящем событии.
2. Пишется на конце «и», если можно задать падежный вопрос «в чём?». В этом случае перед нами будет существительное в предложном падеже «продолжении» с предлогом «в».
Пример:
В продолжении книги автор обещал ввести нового героя. (Ввести героя в чём? — В продолжении. В продолжении чего? — Книги).
Сравните:
В продолжении спектакля все хотели узнать, что случилось с главным героем.
В продолжение спектакля все хотели узнать, что случилось с главным героем.
В первом предложении имеется в виду, что у спектакля будет или есть продолжение, и всем интересно, что в нем случится с главным героем.
Во втором случае имеется в виду, что во время спектакля, всем было интересно узнать, что случится с главным героем.