1. Пишется слитно, если можно заменить на «потом», «далее» или «для того, (чтобы)». В первых двух случаях слово будет наречием, в третьем — союзом.
Примеры:
Он сорвал яблоко, затем бросил его в корзину. (Наречие).
Я это сделал затем, чтобы помочь тебе. (Союз).
2. Пишется раздельно, если можно вставить слово между «за» и «тем» с сохранением смысла или задать вопрос «за каким?». В этом случае перед нами будет предлог «за» с местоимением «тем».
Пример:
За тем лесом раскинулась степь. (За лесом каким? — За тем).
Можно вставить слова:
За вон тем лесом раскинулась степь.
За темным тем лесом раскинулась степь.
