«Мышь» или «мыш»: с мягким знаком или без?

Это слово относится к женскому роду и 3 склонению, поэтому на конце пишется мягкий знак. Сравните со словами того же склонения: «тень», «зелень». Пример: Он увидел мышь.

«Недобрый» или «не добрый»: слитно или раздельно?

Если коротко, то пишется слитно, если слово несет утверждение, и пишется раздельно, если несет отрицание. Примеры: Он вспомнил про недобрый знак. (Утверждается, что плохой). Это добрый знак? Нет, не добрый. […]

«Вьётся»: с мягким или твердым знаком?

Правильно писать с мягким. Правило Твердый знак пишется после приставок. Но в этом слове мягкий знак является частью корня: «вь», поэтому пишется мягкий знак. Растение вьётся по стене.