«Дерево берёза»: раздельно или через дефис?

Раздельно.

Правило

§93.2.б. Пишется раздельно, если в сочетании двух нарицательных существительных первое обозначает родовое понятие, а второе — видовое: цветок хризантема, дерево эвкалипт. 

Он изучал дерево берёзу.