«Иммиграция» — это когда приехали к нам, «эмиграция» — когда уехали от нас. Если приехали в Москву из провинции — это просто внутренняя миграция.
Пример:
В 1920-е годы из России эмигрировала интеллигенция.
В настоящее время в Россию иммигрирует неквалифицированная рабочая сила.