Не было (будет, была, будете и т. д.)
Это глаголы. Они всегда пишутся раздельно с «не». (Кроме случаев, когда без «не» не употребляются и с приставкой «недо»). Подробнее о написании «не» с глаголами.
Не бывший (-ая,-ое, -ие и т. д.)
Это полное причастие. Они могут писаться раздельно и слитно с «не» в зависимости от наличия пояснительных слов, противопоставлений и др.
Но слово «не бывшая» всегда будет иметь при себе пояснительные слова или противопоставления, поэтому будет писаться раздельно.
Пример:
Не бывший в употреблении товар.
Не бывший, а новый друг.