Не дать (-м, -ли, -ю и т. д.)
Это глагол. Они всегда пишутся раздельно с «не». (Кроме случаев, когда без «не» не употребляются и с приставкой «недо»). Подробнее о написании «не» с глаголами.
Не дав
Это деепричастие. Они всегда пишутся раздельно с «не». (Кроме случаев, когда образованы от глаголов, которые без «не» не употребляются и с приставкой «недо»).
Не дан (-а, -о, -ы и т. д.)
Это краткое причастие. Они всегда пишутся раздельно с «не».
Не дающий (-ая, -ее, -ие и т. д.)
Это полное причастие. Они могут писаться раздельно и слитно с «не» в зависимости от наличия пояснительных слов, противопоставлений и др.
Но слово «не дающий» всегда будет иметь при себе пояснительные слова или противопоставления, поэтому будет писаться раздельно.
Пример:
Не дающий покоя комар.
Не дающий ответа сотрудник.
Не отнимающая, а дающая рука.