«Не смотреть»: слитно или раздельно?

Это глагол. Они пишутся раздельно с «не». (Кроме случаев, когда без «не» не употребляются и с приставкой «недо»).  Подробнее о написании «не» с глаголами.

Она не смотрела по сторонам.