Это глагол, который употребляется без «не», поэтому пишется раздельно. Подробнее о написании «не» с глаголами.
Ему не спится.
«Не спится» или «не спиться»: с мягким знаком или без?
В значении «не спать» пишется без мягкого знака.
Ему не спится.
В значении «не пить» — с мягким знаком. Проверочный вопрос: «что сделать?»
Он пообещал постараться не спиться.
