Не закрыта
Это краткое причастие. Они всегда пишутся раздельно с «не». (Кроме случаев, когда без «не» не употребляются и с приставкой «недо»).
Пример:
Дверь не закрыта на ключ.
Не закрыв
Это деепричастие. Они всегда пишутся раздельно с «не». (Кроме случаев, когда образованы от глаголов, которые без «не» не употребляются и с приставкой «недо»).
Он ушёл не закрыв дверь.
