Если коротко, то пишется слитно, если предложение несет утверждение, и пишется раздельно, если несет отрицание.
Сравните:
Рабочий неслучайно награжден орденом Труда. (Утверждается закономерность).
Рабочий не случайно награжден орденом Труда. (Отрицается случайность).
Подробное описание
1. «Неслучайно» может быть либо кратким прилагательным, либо наречием (с «не» на «-о»). Они пишутся слитно с «не», если приобретают противоположное значение с этой частицей. В таких случаях, как правило, их можно заменить синонимом без «не». Например, «закономерно», «логично», «оправданно».
Пример:
Его достижения неслучайны.
2. Пишется раздельно, если есть или подразумевается противопоставление.
Пример:
Его достижения не случайны, а закономерны.
3. Пишется раздельно, если усиливается отрицание, и в качестве пояснительного слова стоит отрицательное наречие, начинающееся с «ни», либо сочетание «далеко не», «вовсе не», «отнюдь не», и т.д.
Пример:
Он стал победителем отнюдь не случайно.
Он завоевал популярность никоим образом не случайно.
4. Пишется слитно, если есть наречия меры и степени: «весьма», «очень», «крайне», «почти», наречное выражение «в высшей степени» и т. п.
Его появление было весьма неслучайно.
