1. Пишется слитно, если можно заменить «несмотря на» на «вопреки» или «хотя» с сохранением смысла. Конструкцию предложения и падежи, скорее всего, придется немного поменять.
Пример:
Несмотря на трудности, работа была закончена вовремя. = Вопреки трудностям, работа была закончена вовремя.
Несмотря на то, что шел дождь, все вышли на улицу. = Хотя шел дождь, все вышли на улицу.
В этих случаях перед нами предлог «несмотря на» и союз «несмотря на то(,) что» .
2. Раздельно пишется, если можно задать вопрос «что делая?». То есть, если это деепричастие «смотря» с предлогом «на» и частицей «не».
Пример:
Петр шел не смотря под ноги.
Пишите, не смотря в учебник.
В таких случая можно заменить «не смотря» на «не глядя».
Петр шел не глядя под ноги.
