1. Пишется слитно, если можно заменить на «в некоторой степени», «в известной мере» или «частично» и если нельзя задать вопрос «от чего?». В этом случае слово будет наречием.
Пример:
Он переехал в Ростов отчасти из-за того, что хотел быть ближе к родителям.
2. Пишется раздельно, если можно задать вопрос «от чего?» или вставить слово между «от» и «части». В этом случае перед нами будет сочетание существительного «часть» с предлогом «от».
Пример:
От (большой / этой) части яблока отрезали еще одну часть.
От части котлов шел пар.
