1. Если слово отвечает на вопрос «как?», то пишется через дефис.
Правило
Пишутся через дефис наречия с приставкой «по-», образованные от полных форм прилагательных и от местоимений и оканчивающиеся на -ому/-ему, -ки, -ьи.
Пример:
Он приготовил макароны по-домашнему.
2. Если отвечает на вопрос «какому?» то пишется раздельно.
По домашнему заданию он решил только задачи.
