1. Пишется через дефис, если можно задать вопрос «как?», «каким образом?». В этом случае перед нами будет наречие.
Правило:
Пишутся через дефис наречия с приставкой по-, образованные от полных прилагательных и местоимений и оканчивающиеся на — ому, — ему, — ки, -ни, — ьи,
Пример:
Я предлагаю поступить по-другому.
2. Пишется раздельно, если можно задать вопрос «по какому?». В этом случае слово будет прилагательным.
Пример:
Он пошел по другому пути.
