1. Если слово отвечает на вопрос «как?», то пишется через дефис. В этом случае оно будет наречием.
Правило
§57.1. Пишутся через дефис наречия с приставкой «по-», образованные от полных прилагательных и местоимений и оканчивающиеся на — ому, — ему, — ки, -ни, — ьи.
Пример:
Он по=тихому прошёл в комнату.
2. Если слово отвечает на вопрос «какому?», то пишется раздельно. В этом случае это будет прилагательное с предлогом.
Он решил пойти по тихому пути.
