Это наречие пишется слитно: «потихоньку». Во втором слоге буква «и». Проверочное слово — «тихо».
Правило
Пишутся через дефис наречия с приставкой «по-», образованные от полных форм прилагательных и от местоимений и оканчивающиеся на —ому/-ему, -ки, -ьи.
Но «потихоньку» не имеет таких окончаний, поэтому пишется слитно.
