Правильно писать «шёлк».
Правило
§4.2. После шипящих под ударением в корне пишется «е»(«ё»), соответствующее в произношении звуку «о», если в родственных словах или в другой форме того же слова пишется «е» (шёлк — шелковистый); при отсутствии таких соотношений пишется «о».
Пример:
Шёлковый путь.
