«Вьётся»: с мягким или твердым знаком?

Правильно писать с мягким.

Правило

Твердый знак пишется после приставок. Но в этом слове мягкий знак является частью корня: «вь», поэтому пишется мягкий знак.

Растение вьётся по стене.