Географическое название — например, Западно-Европейская равнина, пишется через дефис и с заглавных букв.
Правило
§43.12. Пишутся через дефис (с прописных букв в составных частях) сложные прилагательные, входящие в сложные географические или административные названия и начинающиеся с основы восточно-, западно-, северно- (северо-), южно- (юго-).
Научный термин «западноевропейский» пишется слитно. Например, западноевропейский язык.
Правила
§43.1. Пишутся слитно сложные прилагательные, образованные из сочетаний слов, по своему значению подчиненных одно другому или по способу согласования (западноевропейский← Западная Европа), или по способу управления (сталелитейный ← литьё стали), или по способу примыкания (легкораненый ← легко ранить).
§43.1.3. Пишутся слитно многие сложные прилагательные, употребляемые в качестве научно-технических терминов или выражений в книжном языке.
