Сами по себе конструкции с этими словами не являются вводными и не обособляются.
Пример:
В части своей компетенции он действовал безукоризненно.
Но на постановку знаков препинания могут влиять другие факторы. Например, если предложение сложное, то обособляются его части. А также: наличие обособленных оборотов, вводных слов, однородных членов и других обстоятельств.
Пример с вводным словом:
В части своей компетенции, судя по всему, он действовал безукоризненно.
Пример сложного предложения:
В части своей компетенции он действовал безукоризненно, и за это его стали уважать партнеры.
«В части, касающейся…»
Слово «касающейся» входит в таких случаях в причастный оборот и обособляется во всех случаях, кроме перечисленных ниже в пунктах 1 — 4.
Пример с обособлением:
В части, касающейся его компетенции, он действовал безукоризненно.
Запятые не ставятся в следующих случаях:
1. Если оборот стоит перед определяемым словом.
Пример:
В касающейся его компетенции части он был безупречен.
2. Если оборот стоит перед определяемым словом и имеет однородный оборот, соединенный соединительным или разделительным союзом.
В касающейся его компетенции и довольно ответственной части он был безупречен.
3. Если оборот стоит перед определяемым словом и имеет однородные обороты, объединенные в пары.
В касающейся его компетенции и довольно ответственной, никем не любимой и всеми избегаемой части он был безупречен.
4. Если оборот стоит перед определяемым словом, но он отделен от него другими членами предложения. Но для этого правила с этим словом затруднительно подобрать пример.
