Это словосочетание может быть союзом или наречным выражением. Сами по себе они запятыми не выделяются, но, если это союз, то обособляется придаточное предложение, в состав которого он входит.
Примеры:
В дополнительных расчетах не было необходимости, тем не менее я их произвел из любопытства. (Союз. Синоним слов «но», «однако»).
Я собирался уезжать, но тем не менее остался. (Наречное выражение. Синоним «все-таки» и «несмотря на это»).
Этим словосочетанием может начинаться самостоятельное предложение.
Был вечер и шел дождь. Тем не менее он отправился в путь.
