Слова «зарубеж» нет в словарях Даля и Ожегова, но в новых словарях, например под редакцией Лопатина, оно уже есть. Возможно, если вы выполняете задание по русскому языку, вам лучше не писать «зарубеж» слитно. До недавнего времени в литературном языке этого слова не было, и точно не известно, есть ли оно сейчас.
Но для разговорного языка допустимо слитное и раздельное написание, как и в случае с «заграницу» / «за границу».
1. Пишется слитно, если отвечает на падежные вопросы (что? чем? чему? и т.д.). Еще один ориентир: слово можно заменить на «зарубежные страны». В таких случаях это будет существительное.
Пример:
Зарубеж несильно привлекал Алексея.
Работать на зарубеж.
Он замучил всех своим зарубежом.
2. Пишется раздельно, когда можно задать обстоятельственные вопросы (куда? где? откуда? и т.д.). Еще один ориентир раздельного написания: можно заменить на «прочь из России», «вне России». В этих случаях рассматриваемые слова будут относиться к обстоятельствам места.
Уехать учиться за рубеж.
Он жил за рубежом.
Приехать из-за рубежа.
3. Пишется раздельно, если употребляется в прямом значении — «граница», а не связано с отношением ко странам. В таких случаях можно вставить слово между «за» и «рубежом».
За (дальним / этим) рубежом виднелись огни.
Отряд успел перебраться за (этот / первый) рубеж.
Из-за рубежа показалась первая машина.
